Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см. Медіана, проведена до цього катета дорівнює 5 см. Знайдіть: довжину іншого катета, периметр і площу трикутника.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 см. Медиана, проведённая до этого катета, равна 5 см. Найти : длину другого катета, периметр и площадь треугольника.

— — —

Дано :

∆АВС — прямоугольный (<А = 90°).

АС = 6 см.

ВМ — медиана, ВМ = 5 см.

Найти :

АВ = ?

Р(∆АВС) = ?

S(∆ABC) = ?

АМ = МС = 0,5*АС (по определению медианы треугольника)

АМ = 0,5*АС = 0,5*6 см = 3 см.

Рассмотрим ∆АВМ — прямоугольный.

По теореме Пифагора —

АМ² + АВ² = ВМ²

АВ² = ВМ² - АМ² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

АВ = √16 = 4 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно —

S(∆ABC) = 0,5*AB*AC = 0,5*4 см*6 см = 12 см².

По теореме Пифагора находим гипотенузу ВС ∆АВС —

АВ² + АС² = ВС²

4² + 6² = ВС²

ВС² = 16 + 36 = 52

ВС = √52 см.

Периметр — это сумма длин всех сторон.

Отсюда —

Р(∆АВС) = ВС + АВ + АС = √52 + 4 + 6 = 10 + √52 см.

4 см, 10 + √52 см, 12 см².