Один из углов осевого сечения конуса равен 90°. Хорда основания конуса, равная 4√3 см, стягивает дугу в 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и данную хорду основания. ​

Объяснение:

1)Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, значит CH=√AH*BH ,

CH=√3*6=3√2.

2)В первом треугольнике из сторон 2см, 3см и 4см БОЛЬШЕЙ является 4см. Сходственная сторона в другом треугольнике 36см. Найдем коэффициентом подобия - число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников : к=4/26=1/9.

Р₁=2+3+4=9 (см)

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Р₁:Р₂=к  ,  9:Р₂=1/9  ,Р₂=81 .

3)

Сумма внутренних улов треугольника равна 180°.

Рассмотрим ΔABC:

∠CAB = 55°;  ∠ACB = 35°;

∠ABC = 180°-(∠CAB+∠ACB) = 180°-(55°+35°) = 180°-90° = 90°.

Рассмотрим ΔADC:

∠DAC = 22°;  ∠ACD = 68°;

∠ADC = 180°-(∠DAC+∠ACD) = 180°-(22°+68°) = 180°-90° = 90°.

ΔABC и ΔADC прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине.

M - середина AC, поэтому BM - медиана ΔABC; DM - медиана ΔADC.

2·BM = AC;

2·DM = AC;

BM = MC = MD.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

ΔBMC - равнобедренный (BM=MC), BC - основание;

∠MBC = ∠BCM = 35°;

∠CMB = 180°-2·∠BCM = 180°-2·35° = 180-70° = 110°.

ΔDMC - равнобедренный (MC=MD), DC - основание;

∠MDC = ∠DCM = 68°;

∠DMC = 180°-2∠DCM = 180°-2·68° = 180°-136° = 44°.

∠DMB = ∠CMB+∠DMC = 110°+44° = 154°.

ΔDMB - равнобедренный (BM=MD), BD - основание;

∠DBM = ∠BDM = (180°-∠DMB):2 = (180°-154°):2 = 26°:2 = 13°.

ответ: 13°.