очки L и K расположены на сторонах ВС и АВ треугольника АВС. Отрезки АL и СK пересекаются в точке М. В каком отношении прямая ВМ делит сторону АС, если АK:KВ=2:3 и ВL:LС = 1:2

Объяснение:

5)

Теорема Пифагора

KN=√(MN²-MK²)=√(25²-10²)=√(625-100)=

=√525=5√21

MK²=ME*MN

10²=ME*25

ME=100/25

ME=4

KN²=EN*MN

EN=KN²/MN

EN=525/25=21

KE²=EN*ME

KE=√(21*4)=√84=2√21

ответ: КЕ=2√21; EN=21; ME=4; KN=5√21

6)

KN=3x

KM=4x

Уравнение по теореме Пифагора.

КM²+KN²=NM²

9x²+16x²=50²

25x²=2500

x=√100

x=10

KN=3x=3*10=30

KM=4x=4*10=40

KN²=NF*NM

NF=KN²/NM=900/50=18

KM²=MF*NM

MF=KM²/NM=1600/50=32.

KF=√(FM*NF)=√(32*18)=24

ответ: КF=24; MF=32; NF=18; KM=40; KN=30

Формулы, которые использовались для нахождения необходимых значений на фото. А также применялась теорема Пифагора: - "Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы".

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².