Очка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков AD и BC.
Найди величину сторон AB и BO в треугольнике ABO, если DC = 20,6 см и CO = 14,5 см
(При ответе упорядочи вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны.)

AC1.png

А. Так как отрезки делятся пополам, то

1. сторона BO в треугольнике ABO равна стороне в треугольнике DCO;

2. сторона AO в треугольнике ABO равна стороне в треугольнике DCO.

Угoл BOA равен углу как вертикальный угол.

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны.

AB =
см;
BO =
см.

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции,  подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к  <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.

При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°