очень Вычислите косинус угла между векторами а(-1;2;-2) и b(6;3;-6)
a)3/9
б)2/9
в)1/9
г)4/9
2. Дано точки К(0;2;1) P(2;0;3) T(1;y;0) Найти значение у, чтобы выполнялось условие IKTI=IPTI
3. Найдите градусную меру угла В треугольника АВС, если известны координаты его вершин А(0;2;-2) В(0;-1;1) C(1;-1;0)
4. Найдите длину средней линии треугольника АВС, которая параллельна стороне АС, если А(2;3;4) B(-1;2;-2) C(5;7;4)
a)4,5
б)2,5
в)5,5
г)3,5
5. Найдите абсолютную величину вектора m=-2а+3b, если а(1;-3;0) и b(2;-1;4)
6. Дано точки А(1;0;1) B(-1;1;2) С (0;-13;2) Найдите координаты точки D(x;y;z), если векторы AB=CD
a)(-2;0;3)
б)(2;3;0)
в)(2;-3;0)
г)(-2;3;0)
8. Найдите значение n, если векторы а(n;-2;1) и b(n;2n;4) перпендикулярные
9. Дано точки А(1;0;-1) В(-1;-2;0) K(2;1;2) Найдите на оси ординат такую точку Р, чтобы векторы КР и АВ были перпендикулярные. В ответ записать только ординату.
10. Какая из точек лежит плоскости ху?
a)A(1;2;3)
б)B(0;1;2)
в)C(0;0;3)
г)D(1;2;0)
Вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =)
Опускаем из вершины высоту. Длинну энтой высоты обозначим за Х. Второй катет есть равен 6 И гипотенуза равна 12 Тогда Х = SQRT (108) т.е. корень квадратный из 108.
Дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). В итоге получим что площадь равна 18 SQRT (3) Под б)
Честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =)
Зная что площадь ВСЕГО конуса вычисляется по формуле S1 = пR(R + L) Где R - радиус основания, а L образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле S2 = п R^2
S1 = п 6 (6 + 12) = 108 п
S2 = п 6^2 = п 36
S = 72 п
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.