Рассмотрим треугольники АОD и ВОС, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. Они будут подобны, так как их углы равны. Представил АО как Х, тогда ВО будет равно 15-х. Согласно теореме подобия мы делаем выводы:
= => =
х = 30-2х, отсюда х = 10, следовательно => АО=10, а ВО=5 (15-10).
После этого нам надо найти ОD и ОС по теореме Пифагора, так как треугольники AOD и BOC - прямоугольные:
ОD = √АО²-АD² = √100-36 = 8 сантиметров
ОС = √ВО²-ВС² = √25-9 = 4 сантиметров
Найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Рассмотрим треугольники АОD и ВОС, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. Они будут подобны, так как их углы равны. Представил АО как Х, тогда ВО будет равно 15-х. Согласно теореме подобия мы делаем выводы:
х = 30-2х, отсюда х = 10, следовательно => АО=10, а ВО=5 (15-10).
После этого нам надо найти ОD и ОС по теореме Пифагора, так как треугольники AOD и BOC - прямоугольные:
ОD = √АО²-АD² = √100-36 = 8 сантиметров
ОС = √ВО²-ВС² = √25-9 = 4 сантиметров
Найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:
CD = OC+ОD = 4+8 = 12 сантиметров
ОТВЕТ: 12 сантиметров
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.