Вписанный угол ACD равен 90°, следовательно, он опирается на диаметр, которым и является большее основание трапеции
AD = 2R = 16
Около четырёхугольника можно описать окружность, если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°. Следовательно, угол ADC, противоположный углу ABC равен
∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°
В прямоугольном треугольнике ACD c гипотенузой AD = 16: ∠ ACD = 90° (дано), ∠ADC = 60° (получено), найдём CD и ∠СAD,
Дано: равносторонний треугольник АВС=треугольнику АСД. Доказать, что АВ || СD.
АВ=ВС=АС=АД=СД. Получили, что в четырехугольнике АВСД все стороны равны, значит этот четырехугольник является ромбом и к нему применимо свойство параллелограмма что его противоположные стороны попарно параллельны. Значит АВ || СD, что и требовалось доказать.
Дано: рівносторонній трикутник АВС=трикутнику АСД. Довести, що АВ || СD.
Рішення:
АВ=ВС=АС=АД=СД. Отримали, що в чотирикутнику АВСД всі сторони рівні, значить цей чотирикутник є ромбом і до нього застосовується властивість паралелограма що його протилежні сторони попарно паралельні. Значить АВ || СD, що і потрібно довести.
Объяснение:
Дано:
АВСD - трапеция: AB = CD
∠ACD = 90°
∠ABC = 120°
R = 8
Найти:
Вписанный угол ACD равен 90°, следовательно, он опирается на диаметр, которым и является большее основание трапеции
AD = 2R = 16
Около четырёхугольника можно описать окружность, если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°. Следовательно, угол ADC, противоположный углу ABC равен
∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°
В прямоугольном треугольнике ACD c гипотенузой AD = 16: ∠ ACD = 90° (дано), ∠ADC = 60° (получено), найдём CD и ∠СAD,
CD = AD · сos 60° = 16 · 0.5 = 8
и
∠СAD = 90° - ∠ADC = 90° - 60° = 30°
Трапеция равнобедренная, значит
АВ = CD - 8
Найдём ВС - меньшее основание трапеции
Трапеция равнобедренная, следовательно
∠BCD = ∠ABC = 120°
и
∠BAD = ∠ADC = 60°
В треугольнике АВС
∠ВСА = ∠BCD - ∠ACD = 120° - 90° = 30°
∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°
Cледовательно, ΔАВС - равнобедренный
ВС = АВ = 8
Периметр трапеции равен
Объяснение:
Дано: равносторонний треугольник АВС=треугольнику АСД. Доказать, что АВ || СD.
АВ=ВС=АС=АД=СД. Получили, что в четырехугольнике АВСД все стороны равны, значит этот четырехугольник является ромбом и к нему применимо свойство параллелограмма что его противоположные стороны попарно параллельны. Значит АВ || СD, что и требовалось доказать.
Дано: рівносторонній трикутник АВС=трикутнику АСД. Довести, що АВ || СD.
Рішення:
АВ=ВС=АС=АД=СД. Отримали, що в чотирикутнику АВСД всі сторони рівні, значить цей чотирикутник є ромбом і до нього застосовується властивість паралелограма що його протилежні сторони попарно паралельні. Значить АВ || СD, що і потрібно довести.