ОЧЕНЬ В окружность вписан треугольник МNК так, что МК-диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) Дуга NК=1280; б) Дуга МN=830
2. Угол А четырехугольника АВСD, вписанного в окружность равен 640. Найдите угол С этого четырехугольника.
3. Угол D четырехугольника АВСD, вписанного в окружность равен 1110. Найдите угол В этого четырехугольника.
Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные
(ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у)
Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ
АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12
12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
BC·12=8·18
ВС=8·18/12
BC=12
Поскольку задача по геометрии, и дан треугольник, то, видимо, подразумевается, что она должна быть решена не в рамках алгебраических тождеств, а с геометрических рассуждений:
Итак, нам не известна длина сторон треугольника, зададим тогда одну их сторон через неопределённое число. Пусть гипотенуза лежащая напротив угла – это тогда:
;
;
;
Теперь по теореме Пифагора найдём ;
;
;
Теперь, как раз и найдём
;
О т в е т :
№ 2 .
В рассуждениях 2-ой задачи используется тот же рисунок.
Треугольники и – подобны с точностью до перечисления вершин (начинаем с острого угла по гипотенузе), т.е.:
;
Отсюда следует, что:
а значит:
;
;
;
;
О т в е т :