Расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к прямой))) основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий... этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников, опирающихся на основания трапеции... одно основание меньше, другое больше --- это дано))) треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции))) следовательно, существует коэффициент подобия, равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции... k = a / b, a < b ---> k ≠ 1 этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников, и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше))) ЧиТД
Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад АС) на два трикутники, то якщо з"єднати попарно середини сторін (точки М і N, та К і Р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (МN || KP). Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP. Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий...
этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников,
опирающихся на основания трапеции...
одно основание меньше, другое больше --- это дано)))
треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них
равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)))
следовательно, существует коэффициент подобия,
равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции...
k = a / b, a < b ---> k ≠ 1
этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников,
и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше)))
ЧиТД
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.