Треугольник BC1A1 - равносторонний, все его углы равны 60°;
Более того, фигура BC1A1D - правильный тетраэдр. Это позволяет легко (это еще мягко сказано, скорее ЧЕНЬ легко) доказать многие, на первый взгляд, сложные соотношения в тетраэдре. Например, если в правильном тетраэдре соединить середины скрещивающихся сторон, то все три таких отрезка взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке - середине этих отрезков :))). В построенной "конструкции" речь идет об отрезках, соединяющих центры противоположных граней куба. Ясно, что они все взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре куба. И это - все решение :)
1) ГМТ, находящихся на заданном ненулевом расстоянии от данной прямой, — две прямые , параллельные заданной прямой, и находящиеся на заданном расстоянии по обе стороны от заданной прямой.
2) ГМТ, равноудаленных от двух точек А и В, — прямая ( серединный перпендикуляр отрезка АВ).
3) ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых, — прямая, параллельная двум заданным параллельным прямым и находящаяся на одинаковом расстоянии от них (эта прямая проходит через середину их общего перпендикуляра).
4) ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, — две прямые, на которых лежат биссектрисы всех углов, полученных при пересечении заданных прямых.
5) ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под прямым углом — окружность, с диаметром АВ, за исключением точек А и В.
Более того, фигура BC1A1D - правильный тетраэдр. Это позволяет легко (это еще мягко сказано, скорее ЧЕНЬ легко) доказать многие, на первый взгляд, сложные соотношения в тетраэдре. Например, если в правильном тетраэдре соединить середины скрещивающихся сторон, то все три таких отрезка взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке - середине этих отрезков :))). В построенной "конструкции" речь идет об отрезках, соединяющих центры противоположных граней куба. Ясно, что они все взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре куба. И это - все решение :)
Верные утверждения (на плоскости):
1) ГМТ, находящихся на заданном ненулевом расстоянии от данной прямой, — две прямые , параллельные заданной прямой, и находящиеся на заданном расстоянии по обе стороны от заданной прямой.
2) ГМТ, равноудаленных от двух точек А и В, — прямая ( серединный перпендикуляр отрезка АВ).
3) ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых, — прямая, параллельная двум заданным параллельным прямым и находящаяся на одинаковом расстоянии от них (эта прямая проходит через середину их общего перпендикуляра).
4) ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, — две прямые, на которых лежат биссектрисы всех углов, полученных при пересечении заданных прямых.
5) ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под прямым углом — окружность, с диаметром АВ, за исключением точек А и В.