Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
Сторона правильного n-угольника через радиус описанной окружности:
a(n) = 2R·sin(180°/n)
1. a₃ = 2R · sin(180° / 3) = 2R · sin60° = 2R√3/2 = R√3
R = a₃ / √3 = 9 / √3 = 3√3 см
С = 2πR = 2π · 3√3 = 6π√3 см
2. a₄ = 2R · sin(180°/4) = 2R · sin45° = 2R · √2/2 = R√2
R = a₄ / √2 = 10 / √2 = 5√2 см
S = πR² = 50π см²
3. Центральный угол правильного восьмиугольника:
α = 360° / 8 = 45°
Центральный угол, соответствующий дуге АВС, состоит из двух центральных углов, поэтому ∠АОВ = 45° · 2 = 90°.
Длина дуги: l = 2πR · α / 360°
l = 2π · 6 · 90° / 360° = 3π см
4. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90°, равна 12 см². Найдите площадь круга.
Такой сектор - это четверть круга. Значит площадь круга в 4 раза больше:
S = 12 · 4 = 48 см²