ОЧЕНЬ Определи число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделай вывод, что такой многоугольник не существует, если дана сумма всех внутренних углов (если многоугольник не существует, то вместо числа сторон пиши 0):
1. Если сумма углов равна 4500, то многоугольник , число сторон — .
2. Если сумма углов равна 4610, то многоугольник , число сторон — .
2) Сторона равностороннего треугольника равна 63‾√ см.
Вычисли:
площадь треугольника;
радиус окружности, вписанной в треугольник;
радиус окружности, описанной около треугольника.
= 3‾√ см2;
= см;
= см.
3) Дан правильный многоугольник и длина радиуса окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:
- у многоугольника 12 сторон и = 20 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).
= ⋅‾‾‾‾‾√ см2;
- у многоугольника 5 сторон и = 20 см
(ответ округли до целых).
= см2.
Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
МО=3, как катет, лежащий против угла в 30°
Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания.
Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому
Теперь находим :
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)