ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ В правильной четырехугольной призме площадь основания 144, а диагональ
призмы 22. Найдите объем призмы.
4. Все стороны квадрата касаются сферы диаметром 50, сторона квадрата 14.
Найдите расстояние от центра сферы до плоскости квадрата.
АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей.
Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7
AD+BC=23,4
Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36
AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6
Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения:
В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим:
В ΔACD DO - биссектриса, тогда
Но
Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3
Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1
ответ: 17,1
S=(√3/4)*ВС².
Опустим перпендикуляр КМ на основание АС.
Треугольники НВС и КМС подобны. МК/ВН=КС/ВС=4/5.
Отсюда МК=ВН*КС/ВС=(√3/2)*ВС*(4/5)*ВС/ВС=(2√3/5)*ВС.
Треугольники NKM и NOH подобны. МК/ОH=NК/ON. Отсюда
NK=МК*ON/ОH=(2√3/5)*ВС*1/(√3/6)*ВС=12/5. Тогда ОК=NK-ON= 7/5.
По свойству биссектрисы СО в треугольнике NKC: ON/OK=CN/KС. Отсюда CN=ON*KC/OK или
CN=(1*(4/5)*ВС)/(7/5)=(4/7)*ВС.
По теореме косинусов в треугольнике CNK имеем:
NK²=CN²+CK²-2*CN*NK*Cos60= (16/49)*ВС²+(16/25)*ВС² -2*(4/7)*(4/5)*ВС²*(1/2).
144/25= ВС²(624/1225). Отсюда ВС²= 3*49/13.
S=(√3/4)*ВС² = 147√3/52.