Очень нужноЗадано чотири точки А1(4;4; 10), А2(7; 10; 2), А3(2; 8; 4), А4(9; 6; 9). Скласти рівняння:
1. площини А1А2А3;
2. прямої А1А2;
3. прямої А4М, перпендикулярної до площини А1А2А3;
4. прямої А3N, паралельної прямої А1А2;
Обчислити об’єм піраміди, вершинами якої є задані точки, а
також кут між прямою А1А4 і площиною А1А2А3;
Следовательно, отрезок ВМ=4.
В треугольнике АВС по теореме косинусов: "Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (угол α - между b и c). В нашем случае:
CosВ=(64+49-36)/2*8*7=11/16. Формула приведения: Sin²α+Cos²α=1.
Тогда SinВ=√(1-121/16²)=√135/16.
Площадь треугольника АВМ
Sabm=(1/2)*АВ*ВМ*SinB=(1/2)8*4*√135/16=√135.
ответ: Sabm=√135.