Очень надо. Только распишите всё понятно

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС - боковые стороны, АС - основание, ВЕ - высота, биссектриса, медиана треугольника, АК делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С, т.е. СК:КВ=2:5. Пусть ВЕ пересекается с АК в точке О.

Биссектриса треугольника обладает следующим свойством: биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.

ВЕ - биссектриса треугольника АВС и соответственно ВО - биссектриса треугольника АВК.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, то СК=2х, КВ=5х, то ВС=АВ=7х. Значит ВО делит сторону АК в отношении 7:5 считая отвершины А, т.е. АО:ОК=7:5

Пусть дана трапеция ABCD, BC||AD AC=3, BD=5

среднняя линия трапеции EF=2, по свойству средней линии трапеции

BC+AD=2*EF=2*2=4

Пусть диагонали пересекаются в точке О

Пусть BC=x см, тогда AD=4-x см.

Опустим высоты BK и CN (точки K и N лежат на основании AD), тогда KN=BC=x

Пусть AK=y, тогда DN=4-x-x-y=4-2x-y

AN=x+y

DK=4-x-y

Высоты трапеции равны, поэтому

5^2-(4-x-y)^2=3^2-(x+y)^2

Сделаем замену

x+y=t

25-(4-t)^2=9-t^2

25-16+8t-t^2=9-t^2

9+8t=9

8t=0

t=0

значит рисунок сделано неверно, и точка К лежит вне трапеции

Пусть AK=y, AD=4-x, KN=BC=x, KD=4-x+y=4-(x-y), AN=x-y

тогда используя равенство высот

5^2-(4-(x-y))^2=3^2-(x-y)^2

Сделаем замену

k=x-y

25-(4-k)^2=9-k^2

25-16+8k-k^2=9-k^2

9+8k=9

8k=0

k=0

а значит x=y

значит AN=0 и точки А и N совпдают, и диаональ АС является высотой трапеции

Площадь трапеции равна произведению средней линии трапции на ее высоту, поэтому

площадь данной трапеции равна EF*AC=2*3=6

ответ: 6