Очень На поверхні кулі розміщені три точки. Довжини прямолінійних відрізків, що сполучають ці точки, рівні й дорівнюють 4√2. Через подані точки проведено площину. Знайдіть S — площу перерізу кулі цією площиною.

Астероид и комета – сравнение и главные отличия объектов Солнечной системы: описание и характеристика, состав, Пояс Койпера, Облако Оорта, орбита, расположение.

Астероиды и кометы имеют общие черты. Это тела, вращающиеся вокруг Солнца, и они могут иметь необычные орбиты, иногда проходя близко к Земле или другим планетам. Эти тела - своеобразные "остатки", собранные из материалов времен формирования нашей Солнечной системы 4,5 млрд. лет назад. Но так чем же отличается астероид от кометы? Самая большая разница между кометами и астероидами в том, из чего они образованы

Внешняя точка - C, центр большой окружности - O
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn =  = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 =   12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
ответ: 12π