очень геометрия подготовка К ОГЭ

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Находим уравнение параллельной плоскости:

x + y - z + D = 0. Подставим те же параметры:

1 + 1 - 1 + D = 0. отсюда D = 1.

Уравнение параллельной плоскости:

x + y - z + 1 = 0

Представим заданную прямую L1 в параметрическом виде:

x/2=y-3/1=z/-1 = t.

x = 2t,

y = t + 3,

z = -t.

Подставим в уравнение параллельной плоскости:

2t + t + 3 - t + 1 = 0.

4t = -4.

t = -4/4 = -1.

Точка В пересечения прямой L1 и плоскости α имеет следующие координаты:

В(−2, 2, 1)

Теперь имеем 2 точки А и В искомой прямой L2.

Определяем вектор АВ: (-3; 3); 0).

Уравнение L2: (x - 1)/(-3) = (y + 1)/3 = (z - 1)/0.

Так как знаменатель при зет равен нулю, то надо уравнение представить в параметрическом виде:

(x - 1)/(-3) = (y + 1)/3 = (z - 1)/0 = k,

x = -3k + 1,

y = +k - 1,

z= 1.