Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника
МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.
Р = 32 ед.
Объяснение:
Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника
МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:
m² = (2a²+2b²-c)/4 или
196 = 162х²+98х² - 64. => 260х² = 260 => x = 1.
Значит КМ = NL = 9*1 = 9, MN = KL = 7*1 = 7.
Периметр параллелограмма Рkmnl = 2*(9+7) = 32 ед.