ОЧ НАДО
1. Периметр трикутника дорівнює 105 см, одна з його сторін у два рази більша
за іншу та на 15 см більша за третю сторону трикутника. Знайдіть сторони
трикутника.
2. Один із кутів трикутника на 15 градусів менший від іншого і у 5 разів
більший за третій кут. Визначте вид трикутника.
3. Відрізки АВ і СМ перетинаються в точці О, причому АО = МО, СО = ВО .
Доведіть рівність трикутників АОС і МОВ. Знайдіть периметр трикутника
АОС, якщо АС = 4 см, СМ = 8 см.
4. У трикутнику ABC висота ВН ділить сторону АС навпіл. Доведіть рівність
кутів А і С.
Задание 1. Прочитайте отрывок и выполните задания.
Озаглавьте отрывок.
Составьте простой назывной план.
Подберите к каждому пункту плана соответствующие цитаты.
Почти всю эту ночь не спал Жилин. Ночи короткие были. Видит — в щелке светиться стало. Встал Жилин, раскопал щелку побольше, стал смотреть.
Видна ему из щелки дорога — под гору идет, направо сакля татарская, два дерева подле нее. Собака черная лежит на пороге, коза с козлятами ходит, хвостиками подергивают. Видит — из-под горы идет татарка молоденькая, в рубахе цветной, распояской, в штанах и сапогах, голова кафтаном покрыта, а на голове большой кувшин жестяной с водой. Идет, в спине подрагивает, перегибается, а за руку татарчонка ведет бритого, в одной рубашке татарка в саклю с водой, вышел татарин вчерашний с красной бородой, в бешмете шелковом, на ремне кинжал серебряный, в башмаках на босу ногу. На голове шапка высокая, баранья, черная, назад заломлена. Вышел, потягивается, бороду красную сам поглаживает. Постоял, велел что-то работнику и пошел куда-то.
Проехали потом на лошадях двое ребят к водопою. У лошадей храп мокрый. Выбежали еще мальчишки бритые, в одних рубашках, без порток, собрались кучкой, подошли к сараю, взяли хворостину и суют в щелку. Жилин как ухнет на них: завизжали ребята, закатились бежать прочь, только коленки голые блестят.
А Жилину пить хочется, в горле пересохло; думает — хоть бы пришли проведать. Слышит — отпирают сарай. Пришел красный татарин, а с ним другой, поменьше ростом, черноватенький. Глаза черные, светлые, румяный, бородка маленькая, подстрижена; лицо веселое, всё смеется. Одет черноватый еще лучше; бешмет шелковый синий, галунчиком обшит. Кинжал на поясе большой, серебряный; башмачки красные, сафьянные, тоже серебром обшиты. А на тонких башмачках другие толстые башмаки. Шапка высокая, белого барашка.
Красный татарин, вошел, проговорил что-то, точно ругается, и стал; облокотился на притолку, кинжалом пошевеливает, как волк исподлобья косится на Жилина. А черноватый, — быстрый, живой, так весь на пружинах и ходит, — подошел прямо к Жилину, сел на корточки оскаливается, потрепал его по плечу, что-то начал часто-часто по-своему лопотать, глазами подмигивает, языком прищелкивает.
Объяснение:
Найдем площадь треугольника PKT:
p_{\triangle PKT} = \frac{PK+KT+PT}{2}=\frac{17+65+(30+50)}{2}=\frac{82+80}{2}=\frac{162}{2}=81 \ cmp
△PKT
=
2
PK+KT+PT
=
2
17+65+(30+50)
=
2
82+80
=
2
162
=81 cm
\begin{gathered}S_{\triangle PKT} = \sqrt{p_{\triangle PKT}\cdot (p_{\triangle PKT}\cdot PK)\cdot(p_{\triangle PKT}-KT)\cdot(p_{\triangle PKT}-PT)}= \\ \\ =\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)}=\sqrt{81\cdot 64\cdot16\cdot 1}=9\cdot8\cdot 4=288 \ cm^2\end{gathered}
S
△PKT
=
p
△PKT
⋅(p
△PKT
⋅PK)⋅(p
△PKT
−KT)⋅(p
△PKT
−PT)
=
=
81⋅(81−17)⋅(81−65)⋅(81−80)
=
81⋅64⋅16⋅1
=9⋅8⋅4=288 cm
2
H=\frac{2S_{\triangle PKT}}{PT}=\frac{2\cdot 288}{80}=\frac{288}{40}=\frac{144}{20}=\frac{72}{10}=7,2 \ cmH=
PT
2S
△PKT
=
80
2⋅288
=
40
288
=
20
144
=
10
72
=7,2 cm
\begin{gathered}S_{\triangle PKC}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot PC=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 30=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 30=36\cdot 3 =108 \ cm^2 \\ \\ S_{\triangle KCT}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot CT=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 50=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 50=36\cdot 5=180 \ cm^2 \\ \\\end{gathered}
S
△PKC
=
2
1
⋅H⋅PC=
2
1
⋅7,2⋅30=
2
1
⋅
10
72
⋅30=36⋅3=108 cm
2
S
△KCT
=
2
1
⋅H⋅CT=
2
1
⋅7,2⋅50=
2
1
⋅
10
72
⋅50=36⋅5=180 cm
2