1) В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна 2/3 высоты основания h и равна радиусу R описанной окружности около основания.
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.
1) В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна 2/3 высоты основания h и равна радиусу R описанной окружности около основания.
h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
R = (2/3)h = (2/3)*(3√3) = 2√3 см.
Отсюда получаем ответ:
β = arc tg(H/R) = arc tg(4/2√3) = 0,8571 радиан или 49,1066 градуса.
2) В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание равна 1/3 высоты основания h и равна радиусу r вписанной окружности в основание.
h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
r = (1/3)h = (1/3)*(3√3) = √3 см.
Отсюда получаем ответ:
α = arc tg(H/r) = arc tg(4/√3) = 1,16216 радиан или 66,58678 градуса.
3) So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².
Периметр Р = 3а = 3*6 = 18 см.
Апофема А = √(Н² + r²) = √(36 + 3) = √39 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*√39 = 9√39 см².
S = So + Sбок = 9√3 + 9√39 = 9(√3 + √39) см².
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.