Общая хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороной квадрата. вписанного в другую окружность. длина этой хорды ab равна 6 см. найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат: 1) по разные стороны от хорды 2)по одну сторону от хорды см. рис.
АС=32 см
AM:MB=1:3
Найти: AF, FC
Решение:
Проведем BN||MD
Тогда MBND тоже является параллелограммом. Значит
MB=ND
Следовательно
AM=CM
Угол MAF=ECN (накрест лежащие)
Угол AMF=ENC (с соответственно параллельными сторонами).
Следовательно, треугольники MAF и ECN равны и AF=EC
Угол BAC пересечен параллельными прямыми BN и MD. Стороны угла делятся пропорционально. Значит
AF:FC=AM:MB=1:3
Т.е. EF=3AF,
FC=EF+EC=EF+AF=4AF
AF+FC=AC
AF+4AF=AC
5AF=AC
AF=0.2AC=0.2*32=6.4
FC=4*6.4=25.6
ответ: 6,4 см, 25,6 см
Такую задачу можно делать с теоремы о пропорциональных отрезках, но при этом нужно проводить дополнительные линии, а мне делать это лень. Поэтому воспользуемся теоремой Менелая. Советую перед разбором решения ознакомиться с формулировкой этой теоремы. А заодно и с теоремой Чевы. А если посмотрите и теорему Ван-Обеля, вы будете подкованы на 100%.
Кстати, удобно сначала воспользоваться теоремой Чевы. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в одной точке, справедливо равенство
.
То есть в QK четыре части, а в KP одна часть. Следовательно, в PQ=PK+KQ пять частей, а тогда
Для нахождения второго отношения воспользуемся теоремой Ван-Обеля. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в точке S, то
Для нахождения третьего отношения применим теорему Менелая к треугольнику PRS и прямой NK, которая пересекает стороны PR и PS и продолжение стороны RS. Имеем:
Внимание для тех, кто хочет (и знает, как) сделать сайт лучше и комфортнее! В данный момент я имею в виду не преодоление тех очевидных недостатков, которые становятся очевидными в первые пять минут, а плохую работу встроенного TEX'а. Впечатление, что здешние айтишники не знают, как решить возникающие проблемы. Предложите им свои услуги!