Войти Регистрация Спроси ai-bota

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем конуса. ! и решение если можно максимально подробно расспишите

Показать ответ

Ответ:

nazarkooo

03.07.2020 13:49

- высота конуса

SK=SL

SK=SL

- образующие конуса

OK=OL

OK=OL

- радиусы

Δ KSL

KSL

- осевое сечение конуса

$\ \textless \ KSL$ - угол при вершине осевого сечения конуса

$V= \frac{1}{3} \pi R^2*H$

$\ \textless \ KSL=120^\circ$

SL=16

SL=16

см

$V= \frac{1}{3} \pi *OL^2*SO$

Рассмотрим осевое сечение конуса:

Δ KSL

KSL

- равнобедренный треугольник, так как

SK=SL=16

SK=SL=16

см

SO -

высота, медиана и биссектриса Δ KSL

KSL

,

т. е.

⊥

OL=OK

и $\ \textless \ KSO=\ \textless \ LSO=60^\circ$

Δ SOL -

SOL -

прямоугольный ( $\ \textless \ SOL=90^\circ$ )

$\ \textless \ LSO=60^\circ$ , значит $\ \textless \ SLO=30^\circ$

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Значит $SO= \frac{1}{2}SL$

$SO= \frac{1}{2}*16=8$ см

По теореме Пифагора найдем
$OL= \sqrt{SL^2-SO^2} = \sqrt{16^2-8^2} = \sqrt{(16-8)(16+8)} = \sqrt{8*24}=$ $\sqrt{8*8*3}=8 \sqrt{3}$ см

$V= \frac{1}{3}* \pi *(8 \sqrt{3})^2*8= \frac{1}{3}* \pi *64*3*8=512 \pi$ см³

ответ: $512 \pi$ см³

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем ко

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем ко

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Пуффыстыйкотёнок04

22.05.2021 17:25

Угол сod является частью угла еod. известно, что угол еod равен 130 градусам. угол сod в 4 раза больше угла еос. найдите угол сod....

Вилка000

03.04.2022 10:57

Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 66, а один из острых углыв равен 45°. найдите площадь треугольника...

Poli2533

09.02.2021 18:12

Дан треугольник igh. hj — биссектриса угла ghi. вычисли угол jhi, если ∢ghi=105°...

ekimsev3

23.03.2020 20:15

Якщо кожну сторону прямокутника збільшити на 3 см, то його площа збільшиться на 45 см². Якщо дві протилежні сторони збільшити на 4 см, а дві інші зменшити на 5 см,...

nurpaik

08.12.2020 02:02

ОЧЕНЬ НАДО Я ДРЕЙНКОТ ПАДАБИБАБИДИБОУБОУ БИ БАДИБОУ.↔⊕...

nagornaykisa

30.01.2023 20:54

Втреугольнике abc угол b=70°, угол c=60°. сравните стороны треугольника....

Slimede

30.01.2023 20:54

На какие два угла нельзя разбить тупой угол лучом выходящим из его вершины...

leranik4

30.01.2023 20:54

Найти острый угол ромба, если его диагонали равны 10√3см, 10см...

LoVeR789

30.01.2023 20:54

Сторона вс треугольника авс образует с основанием ас угол, равный 30 градусов, а высота проведена к вершине в делит основание на отрезки ак=12см, кс=5√3 см. найдите...

NikitaVaselenk

30.01.2023 20:54

На окружность с центром о отмечены точи а и в так, что угол аов=66 градусов. длина меньшей дуги ав равна 99. найдите длину большей дуги....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку