Обоснование, вычисления
6-7 можно не делать
Заранее

Равносторонних трапеций не существует! Существуют равнобочные или равнобедренные трапеции (что одно и то же). Если дана равнобочная трапеция, то имеем. Из свойств параллельных прямых выводим, что треугольник, образованный боковой стороной, меньшим основанием и диагональю является равнобедренным (углы при диагонали равны). Таких треугольников два вообще-то. И имеем, что длины боковых сторон равны длине меньшего основания. То что длины боковых сторон одинаковы следует из того, что трапеция равнобочная. Углы при большем основании трапеции опять же одинаковы и равны 2*30 = 60 градусов. Вырезав зеленый прямоугольник (см. рисунок) и приставив друг к другу фиолетовые треугольники, получим равносторонний треугольник (т.к. все его углы будут по 60 градусов). И имеем для этого треугольника:
a=4-a; где a - длина боковой стороны, а также (по доказанному) длина меньшего основания. Т.е. a=4-a, <=> 2a=4; a=2.
Pтрапеции = a+a+a+4 = 3a+4 = 3*2 +4 = 10.

Думаю так:
3) Обозначим углы параллелограмма A, B, C,D. Проведём высоту ВН. Рассмотрим треугольник АВН. Он прямоугольный. У него угол ВАН=30 градусов. По св-ву катета, противолежащего углу 30 градусов ВН=1/2АВ, ВН=4см. S=4*10=40см2
ответ: 40 см2.
4) 1-ый вариант записи:
теорема Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
значит квадрат катета равен квадрат гипотенузы минус квадрат известного катета
13^2-12^2=169-144=25 катет равен√25=5см
площадь треугольника прямоугольного равна половине произведения его катетов
S=12x5:2=30cм^2