Объём треугольной пирамиды sabc равен 144. на рёбрах as, ab, bc взяты соответственно точки s1, b1, c1 так что ss1/s1a = 1/5, bb1/b1a = 1/2, bc1/c1c = 1/3. найдите объём пирамиды s1ab1c1c​

Пусть АВ=ВС=а, АС=b, α - угол при вершине.
В тр-ке АВС по т. косинусов а²=b²+b²-2·b·b·cosα=2b²-2b²·5/13,
16b²/13=110²,
b²=110²·13/16.
В равнобедренном тр-ке высота равна: h=b²/2R=b²/(a/sinα).
sin²α=1-cos²α=1-25/169=144/169,
sinα=12/13.
BM=h=(110²·13/16)/(110·13/12)=110·3/4=82.5
Треугольники АВС и КВТ подобны по трём углам, значит АС/КТ=ВМ/ВО.
1) Пусть КТ=х, ОМ=2х, значит ВО=ВМ-ОМ=82.5-2х.
110/х=82.5/(82.5-2х) ⇒ х=30, 2х=60.
Площадь прямоугольника S=x·2x=30·60=1800 (ед²) - это ответ.
2) пусть ОМ=х, КТ=2х, значит ВО=82.5-х.
110/2х=82.5/(82.5-х) ⇒ х=33, 2х=66.
S=33·66=2178 (ед²) - это ответ.

Дано:

SABCD - правильная четырехугольная пирамида
SO - высота = 10
АВ - сторона основания = 12
_____________________
Найти:
Площадь диагонального сечения

Решение:

SABCD - правильная пирамида, в основании которой лежит квадрат.

Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник SAC

Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле 
(произведение половины основания треугольника на его высоту):


SO - высота
AC - основание равнобедренного треугольника ASC

Основанием нашего треугольника является диагональ квадрата ABCD, которую находим по теореме Пифагора:



Тогда площадь равнобедренного треугольника ASC, которое и есть площадь сечения данной пирамиды, будет равно:



ответ:  кв.ед.