Объем правильной четырех угольной пирамиды – 60 см^3, высота 5см. Найдите боковое ребро пирамиды, апофему и площадь полной поверхности.

Дано :

∆АВС.

∠АВС = 158°.

СН — высота.

∠ВАС = 14°.

Найти :

∠АСН = ?

Так как ∠АВС — тупой, то ∆АВС — тупоугольный треугольник (по определению).

В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два угла острые (следствие из теоремы о сумме углов треугольника).

Следовательно —

∠ВАС и ∠ВСА — острые.

Помимо этого —

В тупоугольном треугольнике высоты, выходящие из вершин острых углов, лежат вне треугольника.

То есть высота СН — лежит вне треугольника.

Рассмотрим прямоугольный ∆АСН (так как ∠АНС = 90° по условию).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

То есть —

∠НАС + ∠АСН = 90°

∠АСН = 90° - ∠НАС

∠АСН = 90° - 14°

∠АСН = 76°.

76°.

расстояние SO=√3

Объяснение:

АD является диагональю правильного шестиугольника, который в свою очередь является основанием пирамиды и диаметром описанной окружности вокруг основания ABCDEF и равна двум его сторонам, поэтому АD=2×1=2. Обозначим расстояние от точки S до диагонали АД SO, которое перпендикулярно АD и находится в центре основания ABCDEF. SO образует 2 равных прямоугольных треугольника АSО и DSO. Если диагональ АD является диаметром, то АО и DO - радиусы и AO=DO=2÷2=1.

Теперь нам известны радиус и боковое ребро, которые являются катетом и гипотенузой одного из прямоугольных треугольников (радиус - это катет, а ребро - это гипотенуза) и мы можем найти SO, которое является высотой пирамиды и катетом в прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора:

SO²=AS²-AO²=2²-1²=4-1=3; SO=√3