Объём пирамиды SABCD равен 70, а периметр её основания ABCD равен 35. В треугольниках SAB, SBC, SCD и SDA проведены высоты SX, SY, SZ и ST соответственно. Оказалось, что точки X, Y, Z, T лежат на одной окружности радиуса 3, которая касается всех сторон четырёхугольника ABCD. Найдите сумму площадей всех пяти граней пирамиды заранее, математика душит(((

ответ: 15,777π, иначе 49,54 (ед. площади)

Объяснение: Формула площади круга S(кр)=πr^2

Нужный радиус можно найти по  одной из формул площади треугольника:

S = r•р, где р — полупериметр, r — радиус вписанной окружности⇒

 r=S/p

По другой формуле Ѕ ∆ MKN=MK•NK•sin30°/2.

Ѕ=20•20•0,5/2=100 (ед.площади).

Для нахождения периметра третью сторону найдем по той же формуле, но с другой стороной:

Ѕ(MKN)=МК•МN•sin(KMN)/2

∆MKN - равнобедренный, ⇒углы при МN=(180°-30°)/2=75°

sin75°≈0,9659

100=20•MN•0,9659/2⇒

MN≈10,353

p(MKN)=0,5•(2•20+10,353)≈25,1765

r=S/p=100/25,1765≈3,972

Ѕ(круга)=πr²=15,777π или при π=3,14  S(круга)=49,54 (ед. площади)

ответ:  X=5

Дано: ΔАВС,∠ В=90°, АМ=МС, S(ABC)=24

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

По теореме Пифагора найдём АС:

Это класический прямоугольный треугольник вокруг которого можно описать окружность с центром в точке М. Соответственно гипотенуза АС лежит на диаметре такой окружности и BM=АМ=МС=AC/2(  как радиус описаной окружности вокруг прямоугольного треугольника)

BM=10:2=5.

Если всё-таки нужно доказать, что BM=АМ=МС=AC/2 то найди в сети  тему прямоугольный треугольник, вписанный в окружность( там всё есть), но обычно учителя не требуют этих доказательств- достаточно знания про такую фишку:  медиана , проведённая из прямого угла к гипотенузе , является радиусом R описанной вокруг Δ окружности и равна половине гипотенузы.