Объем первого цилиндра равен 58. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найти объем второго цилиндра.

Дано АВСD - трапеция
AB=CD
угол А=уголD (как углы при основании  трапеции)
BC=3 cм
AD=9 cм
ВН= 4 см
ВН _I_ AD
Найти Р abcd=?
Решение
Проведем из точки С высоту Н1  к основанию АD
Рассмотрим треугольники  АВН и СН1D  (прямоугольные)они равны по гипотенузе АВ и СD острым углам А и D (первый признак равества прямоугольных треугольников) . Следовательно равны и их стороны АН и DН1.
АD= АН+НН1+DН   НН1=ВС= 3см  АН=(9-3)/2=3.
Из треугольника АВН по теореме Пифагора находим чему равна гипот енуза АВ. АВ2=ВН2+АН2   АВ= корень 16+9=5 см
Рadcd= АВ+ВС+СD+AD  Р= 5+5+3+9=22 см
ответ Рabcd= 22cм

(1). Рассмотрим треугольник АВD и АСD. У них :

1) АВ=ВС (по условию )

углы 1 и 2 равны (по условию )

сторона AD общая

Из этого следует, что треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.

2) Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов :

1 углы ACD и АВD равны

2 углы АDВ и АDC равны

Следовательно угол АВD = 38 °, a угол ADB = 102°

(2). Углы ENM и KNF в треугольниках вертикальные, из этого следует, что они равны. MN=NK, EN=NF, из этого следует, что треугольники MNE и KNF равны по первому признаку равенства треугольников.

MK = MN + NK, а так как MN=NK, то MN = 1\2MK = 10\2 = 5 см.

Треугольники равны, значит ME = KF = 8 см.