Объем цилиндра равен 9π/(4 )куб.ед., а образующая боковой поверхности равна 1. Найдите площадь секущей плоскости, проведенной параллельно оси цилиндра на расстоянии √2 от центра.
ответ: Дан треугольник АВС. Из точки D на стороне АС проведен серединный перпендикуляр к стороне АВ. Также из этой точки проведена линия к вершине треугольника В. Таким образом Треугольник АВС разделен на два треугольника - АВD и ВСD. Рассмотрим треугольник АВD. Серединный перпендикуляр треугольника АВС является одновременно высотой и медианой треугольника АВD. Значит, треугольник ABD равнобедренный, и AD=BD.
Таким образом, длина стороны АС = AD + BC = BD + BC.
Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
ответ: Дан треугольник АВС. Из точки D на стороне АС проведен серединный перпендикуляр к стороне АВ. Также из этой точки проведена линия к вершине треугольника В. Таким образом Треугольник АВС разделен на два треугольника - АВD и ВСD. Рассмотрим треугольник АВD. Серединный перпендикуляр треугольника АВС является одновременно высотой и медианой треугольника АВD. Значит, треугольник ABD равнобедренный, и AD=BD.
Таким образом, длина стороны АС = AD + BC = BD + BC.
Периметр треугольника BDC = AC + BC = 14 см.
Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
В результате периметр трапеции
P = малое осн + большое осн + 2*(бок стор) =
= 12 + 18 + 2*18 = 66