Обчисліть площу сфери описаної навколо правильної трикутної піраміди якщо сторона основи дорівнює 19\10 корінь п а бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 22,5

Проведём сечение пирамиды через боковое ребро и высоту.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты h основания, то есть радиусу r окружности, описанной около основания пирамиды.

r = (2/3)*(19/(10√π))*(√3/2) ≈  0,618897.

Отсюда находим длину L бокового ребра:

L = r/cos22,5° ≈ 0,618897/0,92388  ≈ 0,669889.

Далее получаем значение радиуса сферы:

Rсф = (L/2)/sin 22,5° = (0,669889/2)/0,382683  ≈ 0,875252.

ответ: площадь сферы равна 4πR² ≈ 4π*0,875252² ≈ 9,627 кв.ед.