1) ΔАВС~ΔА1В1С1, АВ и А1В1 сходственные стороны треугольников, АВ:А1В1=3:5, А1В1=25 см; А 1С 1=30 см; В 1С 1=35 см. Найдите стороны ΔАВС. коэффициент подобия k = 3/5 AB = k*A₁B₁ = 3/5*25 = 15 см АС = k*А₁С₁ = 3/5*30 = 18 см BC = k*B₁C₁ = 3/5*35 = 21 см 2) ΔMNK~ΔM1N1K1 , M 1N 1=20 см, M 1K 1=45 см, N 1K 1=25см. Найдите периметр ΔMNK . Вычислите площадь ΔMNK, если известно, что площадь ΔM1N1K1 равна 180 см2. ошибка в условии M₁N₁ + N₁K₁ = M₁K₁, это не треугольник 3) Площади подобных треугольников равны 100дм2 и 25 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметры обоих треугольников. Пусть коэффициент подобия большего треугольника к меньшему равен k Тогда их площади относятся как k² k² = 100/25 = 4 k = 2 Пусть периметр меньшего P Периметр большего K*P P+k*P = 117 P(1+2) = 117 P = 117/3 = 39 дм и периметр большего k*P = 2*39 = 78 дм
Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в. У параллельных прямых коэффициенты "к" равны. Сторона АВ: Уравнение прямой: Будем искать уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4; b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 . Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5; b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 . Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4; b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 . Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4; b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 . Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
коэффициент подобия
k = 3/5
AB = k*A₁B₁ = 3/5*25 = 15 см
АС = k*А₁С₁ = 3/5*30 = 18 см
BC = k*B₁C₁ = 3/5*35 = 21 см
2) ΔMNK~ΔM1N1K1 , M 1N 1=20 см, M 1K 1=45 см, N 1K 1=25см. Найдите периметр ΔMNK . Вычислите площадь ΔMNK, если известно, что площадь ΔM1N1K1 равна 180 см2.
ошибка в условии M₁N₁ + N₁K₁ = M₁K₁, это не треугольник
3) Площади подобных треугольников равны 100дм2 и 25 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметры обоих треугольников.
Пусть коэффициент подобия большего треугольника к меньшему равен k
Тогда их площади относятся как k²
k² = 100/25 = 4
k = 2
Пусть периметр меньшего P
Периметр большего K*P
P+k*P = 117
P(1+2) = 117
P = 117/3 = 39 дм
и периметр большего
k*P = 2*39 = 78 дм
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.