O-точка пересечення диагоналей паралелипипеда
ABCDA1B1C1D1. Разложите вектор АO по векторам АB,AD и AA1​

Объяснение:

т.к ДВ перпендикулярно и АВ и ВС, то следовательно АВ и ВС параллельны.

получается что АС секущая при параллельных прямых.

Соответственно угол ЕАВ= углу ЕСД (как внутренние накрест лежащие)

Угол АЕВ= углу СЕВ как вертикальные углы

рассмотрим 2 треугольника АВЕ и СДЕ

они равны по 2 признаку равенства прямоугольных треугольников

(если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равен катету и прилежащему углу второго треугольника)

Катеты ДЕ и ВЕ равны по условию

Прилежащие острые углы также  АЕВ=СЕД равны.

А если равны треугольники, то и их все стороны так же попарно равны.

Катет АВ= соответствующему катету ДС

Найдите косинус угла между векторами a=3k - p и b = k -3p, если k перпендикулярен p , |k| = |p| = 1 .

Дано:  

a = 3k - p  ,  b = k - 3p  , k ⊥ p  , |k| = |p| = 1 .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

cos(a^b)  - ?

Скалярное  произведение:  a*b  =|a|*|b| *cos(a^b)  (определение)

* * * a* a =|a|*|a|*cos(a^a)= |a|²*cos0° = |a|²  || (a)² = |a|²  || ; a*b =b*a  ;

если a ⊥ b , то   a*b =|a|*|b| *cos(a^b) =|a|*|b| *cos90° = 0  * * *

                             cos(a^b)  = a*b / |a|*|b|      

a*b = (3k - p)*( k - 3p) = 3k² -  9 k*p - p* k + 3p² =3k² - 10k*p + 3p² =

         3 |k|² - 10*k*p + 3|p|² = 3+0 + 3 = 6 ;

|a|² = a² = (3k - p)*(3k - p) =9k²- 6k*p+ p² =9*1² -6*0 + 1² = 10 ⇒  |a|  =√10 ;

|b|²  =b² = (k - 3p)*(k - 3p) = k²- 6k*p+ 9p² =1² -6*0 +9*1² =10   ⇒ |b|  =√10 .

следовательно :cos(a^b)  = a*b / |a|*|b| =6/ (√10)² =6/10 = 0,6     || 3/5 ||

ответ:  0,6 .