О плоскостях альфа и бета и прямой а известно, что альфа пересекает бета в точке С, прямая а лежит в плоскости альфа, прямая а пересекает С в точке А .Докажите, что А принадлежит бета.
Обозначай катеты незатейливыми буквами х и у. Тогда выполнятся два соотношения: x^2 + y^2 = 6,1^2 x+y=7,1
Это система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем. Из второго выбираем х=7,1-у, и подставляем в первое. Образуется квадратное уравнение. (7,1-у)^2 + y^2 = 6,1^2 Решаем 50,41 - 14,2y +y^2 + y^2 = 37,21 2*y^2 - 14,2*y+13,2 = 0 y= 1,1 и 6 -- это два катета. Выбираешь из них больший 6, и это ответ
Для второго треугольника проделываешь точно такие же манипуляции по этим же формулам, и получаешь катеты 5,4 и 7,2. Выбираешь из них меньший 5,4 - и это ответ.
Даны точки А(-1;2), В(2;-1), С(5;3).
Вектор АВ = ((2-(-1)); (-1-2)) = (3; -3), модуль равен √(9+9) = √18 = 3√2.
Вектор АС = ((5-(-1); (3-2)) = (6; 1), модуль равен √(36+1) = √37.
cos a = (3*6 + (-3)*1) / (3√2*√37) = 15/(3√74) ≈ 0,58124.
Угол А = 54,46223°.
Угол В аналогично.
Вектор ВА -3 3 модуль 3√2
Вектор ВС 3 4 модуль 5
cos b = (-3*3 + 3*4) / (3√2*5) = 3/(15√2) ≈ 0,14142.
Угол B = 81,87°.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения.
Находим векторное произведение.
i j k| i j
AB 3 -3 0| 3 -3
AC 6 1 0| 6 1 = 0i + 0j + 3 k -0j - 0i + 18k = 21k.
S = (1/2)*21 = 10,5 кв.ед.
Тогда выполнятся два соотношения:
x^2 + y^2 = 6,1^2
x+y=7,1
Это система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем. Из второго выбираем х=7,1-у, и подставляем в первое. Образуется квадратное уравнение.
(7,1-у)^2 + y^2 = 6,1^2
Решаем
50,41 - 14,2y +y^2 + y^2 = 37,21
2*y^2 - 14,2*y+13,2 = 0
y= 1,1 и 6 -- это два катета. Выбираешь из них больший 6, и это ответ
Для второго треугольника проделываешь точно такие же манипуляции по этим же формулам, и получаешь катеты 5,4 и 7,2. Выбираешь из них меньший 5,4 - и это ответ.