О центр окружности. АД = 4 , ВД =9 . Найдите ОД.​

∠2=143°

Объяснение:

∠2=180°-37°=143° (по свойству смежных углов)

∠2 и ∠3 - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны (по признаку) ⇒ a║b.

Подобным образом можно доказать параллельность через ∠1.

ИЛИ

∠2=180°-37°=143° (по свойству смежных углов)

Угол, вертикальный углу 2 тоже равен 143° (по свойству вертикальных углов). Обозначим этот угол цифрой 4.

Тогда получили, что ∠3=∠4. Эти углы - внутренние накрест лежащие. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (по признаку) ⇒ a║b.

Подобным образом можно доказать параллельность через ∠1.

Вариант решения:а) S amo = S cno - по условиюS amo = (1/2)•MO•AO•sin∠AOM S cno = (1/2)•NO•CO•sin∠CON∠AOM = ∠CON - как вертикальные ⇒ MO•AO = NO•CO ⇒ MO/NO = CO/AO = k ∠MOC = ∠AON - как вертикальные ⇒ ΔМОС подобен ΔAON по двум пропорциональным сторонам и углу между ними ⇒ ∠ОМС = ∠ОNA - накрест лежащие углы ⇒ СМ || AN, ч.т.д.б) Пусть NO = x, AO = y. Тогда МО = kx, CO = kyΔAMO подобен ΔАВС:   MO/BC = AO/ACkx/a = y/(y+ky) = y/y(1+k) = 1/(k+1) ⇒ x/a = 1/k(k+1)ΔOCN подобен ΔACD:  NO/AD = CO/ACx/b = ky/(y+ky) = k/(k+1)Заметим, b/a = (x/a)•(b/x) = ( 1/k(k+1) ) • (k+1)/k = 1/k² ⇒ k = √(a/b)MN = kx + x = x(k+1)  ;  x = a/k(k+1)MN = a•(k+1) / k(k+1) = a/k = a • √(a/b) = √(ab)ОТВЕТ: б) √(аb)