Схема здесь простая. Как указано в задании , так и строим. Оложим все отрезки и соединим точки А, L,Е одной прямой. Рассмотрим треугольники LFE и KFM. У них углы KFM и LFE равны , LF=FM, KF=FE(по условию). Следовательно эти треугольники равны. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны и наоборот. Отсюда угол LEF=углуFKM. Значит LE параллельна КМ. Аналогично доказываем параллельность AL и KM (трекгольники ALD и KDM). То есть получили - отрезки AL и EL параллельны одной прямой KM, и точка L у них общая. Значит отрезки AL и LE являются отрезками одной прямой АЕ и точка L лежит на ней. Поскольку через три точки можно провести прямую если только они все лежат на этой прямой.
Построим два круга радиусом 7см с центром О1, и радиусом 2см с центром О2.Соединим их отрезком О1О2=13см и проведём общую касательную к этим кругам. Касательная пройдёт между кругами пересекая О1О2 в точке С. И будет иметь точки касания А в первом круге( R=7), и точку В втором. Треугольники АО1С и ВО2С подобны как прямоугольные с равным острым углом( уголО1СА=углу ВСО2). Углы А и В прямые поскольку радиусы О1А и О2В перпендикулярны касательной АВ. Отсюда О1А/О1С=О2В/О2С. Или 7/Х=2/13-Х. Отсюда О1С=х=10,11. О2С=13-Х=2,89. По теореме Пифагора АС=корень из(О1Сквадрат-О1Аквадрат)=корень из(11,11квадрат-7квадрат)=7,29. ВС=корень из(О2Сквадрат-О2Вквадрат)=корень из(2,89квадрат-2 квадрат)=2,09. Отсюда длина общей касательной АВ=АС+ВС=7,29+2,09=9,38.
Схема здесь простая. Как указано в задании , так и строим. Оложим все отрезки и соединим точки А, L,Е одной прямой. Рассмотрим треугольники LFE и KFM. У них углы KFM и LFE равны , LF=FM, KF=FE(по условию). Следовательно эти треугольники равны. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны и наоборот. Отсюда угол LEF=углуFKM. Значит LE параллельна КМ. Аналогично доказываем параллельность AL и KM (трекгольники ALD и KDM). То есть получили - отрезки AL и EL параллельны одной прямой KM, и точка L у них общая. Значит отрезки AL и LE являются отрезками одной прямой АЕ и точка L лежит на ней. Поскольку через три точки можно провести прямую если только они все лежат на этой прямой.
Построим два круга радиусом 7см с центром О1, и радиусом 2см с центром О2.Соединим их отрезком О1О2=13см и проведём общую касательную к этим кругам. Касательная пройдёт между кругами пересекая О1О2 в точке С. И будет иметь точки касания А в первом круге( R=7), и точку В втором. Треугольники АО1С и ВО2С подобны как прямоугольные с равным острым углом( уголО1СА=углу ВСО2). Углы А и В прямые поскольку радиусы О1А и О2В перпендикулярны касательной АВ. Отсюда О1А/О1С=О2В/О2С. Или 7/Х=2/13-Х. Отсюда О1С=х=10,11. О2С=13-Х=2,89. По теореме Пифагора АС=корень из(О1Сквадрат-О1Аквадрат)=корень из(11,11квадрат-7квадрат)=7,29. ВС=корень из(О2Сквадрат-О2Вквадрат)=корень из(2,89квадрат-2 квадрат)=2,09. Отсюда длина общей касательной АВ=АС+ВС=7,29+2,09=9,38.