Если образующая составляет с основанием угол 60°, то с высотой - 30°, следовательно радиус равен половине образующей, значит образующая равна 4. Высоту найдем по теореме Пифагора: h=√l^2-r^2=√16-4=√12=2√3 Чтобы найти объем вписанной правильной треугольной пирамиды, найдем стороны и площадь правильного треугольника - основания пирамиды. Радиус описанной окружности равен R=a(√3/3). Значит сторона треугольника равна a=2/√3/3=2√3. Площадь треугольника равна S=1/2*2√3*2√3*√3/2=3√3 Объём пирамиды равен V=1/3*S*H=1/3*3√3*2√3=6 см куб.
Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений. Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*11 =96см. Или X+Y=13 см. (1) Х=13-Y (2). Площадь полной поверхности параллелепипеда: S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или 11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или 11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1): 11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2): Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение: Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см. => X1=6см Y2=(13-1)/2=6см. => X2 =6см. Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³. ответ: V=462см³.
h=√l^2-r^2=√16-4=√12=2√3
Чтобы найти объем вписанной правильной треугольной пирамиды, найдем стороны и площадь правильного треугольника - основания пирамиды. Радиус описанной окружности равен
R=a(√3/3). Значит сторона треугольника равна
a=2/√3/3=2√3. Площадь треугольника равна
S=1/2*2√3*2√3*√3/2=3√3
Объём пирамиды равен
V=1/3*S*H=1/3*3√3*2√3=6 см куб.
Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*11 =96см. Или
X+Y=13 см. (1) Х=13-Y (2).
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или
11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или
11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1):
11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2):
Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение:
Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см. => X1=6см
Y2=(13-1)/2=6см. => X2 =6см.
Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³.
ответ: V=462см³.