Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=1, проводим высоты ВН и СК на АД, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=радиус*2=1*2=2, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КС=х, НВСК прямоугольник ВС=НК=1, АД=АН+НК+КД=х+1+х=2х+1, в трапецию можно вписать окружность при условии- сумма оснований=сумме боковых сторон, АД+ВС=АВ+СД, 2х+1+1=2АВ, АВ=х+1, треугольник АВН прямоугольный, ВС в квадрате=АВ в квадрате-АН в квадрате , 4=х в квадрате+2х+1-х в квадрате, 2х=3, х=1,5=АН=КД, АД=1,5+1+1,5=4, площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(1+4)*2=5
1. Поскольку АСВ - равнобедренный, то BD является также и медианой, и AD=DC 2. Треугольники АВС и НЕК подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соотетственно равны двум углам другого. В нашем случае <A=<EHK как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и НЕ секущей АС, а <C=<EKH тоже как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и ЕК секущей АС. Значит треугольник НЕК также равнобедренный, и HD=DK. 3. AD=AH+HD, DC=DK+KC, но AD=DC, поэтому можно записать: АН+HD=DK+KC, отсюда AH=DK+KC-HD, но HD=DK, можно записать так: AH=DK+KC-DK, получаем АН=КС
2. Треугольники АВС и НЕК подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соотетственно равны двум углам другого. В нашем случае <A=<EHK как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и НЕ секущей АС, а <C=<EKH тоже как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и ЕК секущей АС. Значит треугольник НЕК также равнобедренный, и HD=DK.
3. AD=AH+HD, DC=DK+KC, но AD=DC, поэтому можно записать:
АН+HD=DK+KC, отсюда
AH=DK+KC-HD, но HD=DK, можно записать так:
AH=DK+KC-DK, получаем
АН=КС