Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно пошаговое решение! доказать, что во всяком треугольнике abc между его площадью s и радиусами вписанной и описанной окружности существует соотношение

Показать ответ

Ответ:

Janna91

19.08.2020 13:01

Для любого треугольника справедливы формулы
(a,b,c - стороны, р - полупериметр)

$S=\frac{a+b+c}{2}r=pr$
$S=\frac{abc}{4R}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
отсюда

$r^3R=\frac{S^3}{p^3}*\frac{abc}{4S}=\frac{S^2abc}{4p^3}$
$\frac{S^2}{4}=r3R\frac{p^3}{abc}$

Докажем что для любой стороны треугольника справедливо
полупериметр больше любой стороны
pa; pb; pc

pa; pb; pc

не ограничивая общности пусть
$a \leq b \leq c$
по неравенству треугольника

откуда

c+c

$a \leq b \leq c$
доказано

значит $\frac{p}{a}1$
$\frac{p}{b}1$
$\frac{p}{c}1$

а значит $\frac{S^2}{4}=r^3R*\frac{p^3}{abc}=\\\\r^3R*\frac{p}{a}*\frac{p}{b}*\frac{p}{c}r^3R$
что равносильно неравенству $S2\sqrt{r^3R}$
Доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

IFRASHDIFRASHD

07.03.2022 17:28

С. я просто в и - дуб дубом. не понимаю элементарных вещей. вычислите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 4 см и 7 см...

polinak022

07.03.2022 17:28

Вычислить площадь осевого сечения цилиндра, если площадь основания 16 пи м^2, а высота 7 м...

kerimbaevazarema03

07.03.2022 17:28

Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 14 см, диагональ - 13 см. найдите площадь трапеции...

WooLFooS

07.03.2022 17:28

100 ізнайдіть відстань між основами похилих,проведених із точки а до прямої m ,якщо відстань від точки а до прямої m=12 см,а довжина похилих - 13 см і 15 см....

zarina11653

30.06.2021 14:58

Вчетырехугольнике abcdab||cd и ав меньше cd. луч ампересекает сторону cd в точке м. треугольник adm- равнобедренныйс основанием аm. докажите, что луч am- биссектриса...

Егорик69

30.06.2021 14:58

Решить. надо решение «подобие треугольников» вариант № 1. 1 часть 1. треугольники авс и mnk подобны. известно, что ав = 7 см, вс = 9 см, ас = 10 см, мк = 20 см,...

tatanapahomova9

30.06.2021 14:58

Дан треугольник abc, известно, что ∡b=95°. в треугольнике проведены высоты am и cn. определи угол между ними. угол между высотами am и cn равен °...

oleg173173173

01.05.2021 13:48

Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 28 см, а сумма катетов 38 см. найдите длину высоты опущенной на 20...

езо1

09.10.2022 05:20

(27) четыре числа образуют прогрессию. если к ним прибавить соответственно 4,6,6 и 2, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. вычисли...

дэньчик4

01.11.2021 22:26

Вычислите градусную меру угла нпк? вычислите боковые стороны треугольника мнп? если его периметр равен 60 см., а длинна основания 10 см. угол нмп равен 77 градусов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку