Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если АО=20 см, ∠ ВОС= 120.°
Объяснение:
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит ∠ОВА=∠ОСА=90.
По свойству отрезков касательных АВ=АС .∠ОАВ=∠ОАС.
ΔОАВ=ΔОАС , как прямоугольный по гипотенузе и острому углу : АО -общая, ∠ОАВ=∠ОАС. В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ВОА=∠СОА=60°
∠ALB = 120°.
Объяснение:
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если АО=20 см, ∠ ВОС= 120.°
Объяснение:
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит ∠ОВА=∠ОСА=90.
По свойству отрезков касательных АВ=АС .∠ОАВ=∠ОАС.
ΔОАВ=ΔОАС , как прямоугольный по гипотенузе и острому углу : АО -общая, ∠ОАВ=∠ОАС. В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ВОА=∠СОА=60°
ΔАВО-прямоугольный ,ОА=20 , sin60°=ВА/ОА , √3/2=ВА/20
ВА=10√3 .Значит ВА= АС=10√3 см.