Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
1) три стороны треугольника а=5, b=7, c=? есть правило, неравенство треугольника "любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше разности этих сторон. b-a<с<a+b, подставляем наши числа 7-5<с<7+5 2<с<12 с∈(2;12) с= 3;4;5;6;7;8;9;10;11 2) Правило: Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. ∠М=41°,∠К=97°,∠N=180°-(M+K)=180°-(41°+97°)=42°. ∠К=97°-больший угол, напротив него лежит сторона МN. NK-лежит напротив угла ∠М=41° это меньший угол. Значит NK самая маленькая сторона в треугольнике. 3)в прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив равен 30°. В прямоугольном треугольнике больший угол 90°, напротив него лежит гипотенуза, т.е АВ=17- гипотенуза. АВ/BC=17/8.5=2. напротив ВС угол ∠А=30°.
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
есть правило, неравенство треугольника "любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше разности этих сторон.
b-a<с<a+b, подставляем наши числа
7-5<с<7+5
2<с<12
с∈(2;12)
с= 3;4;5;6;7;8;9;10;11
2) Правило: Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
∠М=41°,∠К=97°,∠N=180°-(M+K)=180°-(41°+97°)=42°.
∠К=97°-больший угол, напротив него лежит сторона МN. NK-лежит напротив угла ∠М=41° это меньший угол. Значит NK самая маленькая сторона в треугольнике.
3)в прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив равен 30°. В прямоугольном треугольнике больший угол 90°, напротив него лежит гипотенуза, т.е АВ=17- гипотенуза. АВ/BC=17/8.5=2. напротив ВС угол ∠А=30°.