площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. так как если катет лежит напротив угла 30 градусов, то он равен половине гипотенузы. этот катет будет равен 2,5. чтобы найти квадрат второго катеат, нужно, следуя теореме Пифагора, из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного нам катета. тогда выходит 18 целых 3 четвёртых. затем из этого числа нужно сделать корень выходит 2,5 корней из трёх. площадь равна 2,5 умножить на 2,5 корней из 3 затем разделить на 2. выходит три целых одна восьмая корней из трёх.
Даны координаты вершин треугольника АВС: A(4,-4), В (6;2), С(-1;8).
а) Длина стороны АВ = √((6-4)² + (2-(-4))²) = √(4 + 36) = √40.
Вектор АВ = (2; 6).
Уравнение стороны АВ.
АВ: (х - 4)/2 = (у +4)/6 это каноническое уравнение,
6х - 24 = 2у + 8
3х - у - 16 = 0 уравнение общего вида,
у = 3х - 16 уравнение с угловым коэффициентом, к = 3.
б) Уравнение высоты СН;
к(СН) = -1/к(АВ) = -1/3.
у(СН) = (-1/3)х + в. Для определения "в" подставим координаты точки С, принадлежащей этой прямой.
8 = (-1/3)*(-1) + в, в = 23/3, отсюда уравнение СН: у = (-1/3)х + (23/3).
Или в общем виде х + 3у - 23 = 0.
в) Уравнение медианы АМ.
Находим координаты точки М как середину стороны ВС .
М((6+(-1))/2; (2+8)/2) = (2,5; 5).
Вектор АМ: (2,5-4; 5-(-4) = (-1,5; 9).
Уравнение АМ: (х - 4) / (-1,5) = (у + 4) / 9
Знаменатели умножим на 2 и получим с целыми коэффициентами:
(х - 4) / (-3) = (у + 4) / 18
18х - 72 = -3у - 12
18х + 3у - 60 = 0 или, сократив на 3, АМ: 6х + у - 20 = 0.
у = -6х +20.
г) точку пересечения медианы АМ и высоты СH.
Составляем систему уравнений.
АМ: 6х + у - 20 = 0. |x(-3) = -18x - 3y + 60 = 0.
СН: х + 3у - 23 = 0. х + 3у - 23 = 0.
-17x + 37 = 0
x = 37/17 ≈ 2,17647.
y = 20 - 6x = 20 - (6*37/17) = 118 / 17 ≈ 6,94118.
д) уравнение прямой, проходящей через точку C параллельно стороне AB.
С (-1; 8), А(4;-4) B(6;2). Прямую обозначим СК. Угловой коэффициент к(СК) = к(АВ).
СК: у = 3х + в. Подставим координаты точки С.
8 = 3*(-1) + в, в = 8 + 3 = 11.
СК: у = 3х + 11.
e) Расстояние от точки С до прямой АВ. Это модуль высоты СН.
Находим координаты точки Н как точки пересечения СН и АВ.
СН: х + 3у - 23 = 0. х + 3у - 23 = 0.
АВ: 3х - у - 16 = 0. |x3 = 9х - 3у - 48 = 0
10x - 71 = 0.
х(Н) = 71/10 = 7,1.
у(Н) = 3x - 16 = 3*7,1 - 16 =5,3.
Вектор СН = (7,1 - (-1); 5,3 - 8) = (8,1; -2,7).
Модуль СН = √((8,1)² + (-2,7²) = √72,9 ≈ 8,53815.
три целых одна восьмая корней из трех
Объяснение:
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. так как если катет лежит напротив угла 30 градусов, то он равен половине гипотенузы. этот катет будет равен 2,5. чтобы найти квадрат второго катеат, нужно, следуя теореме Пифагора, из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного нам катета. тогда выходит 18 целых 3 четвёртых. затем из этого числа нужно сделать корень выходит 2,5 корней из трёх. площадь равна 2,5 умножить на 2,5 корней из 3 затем разделить на 2. выходит три целых одна восьмая корней из трёх.