Нужна точка к находится на расстоянии 4 см от каждой 13 вершин правильного треугольника авс. знайдить длину стороны треугольника, если точка к отдалена от плоскости авс на 2 см.
найдем ДС по теореме пифагора, так как ДА перпендикулярна плоскости основания, значит она и перпендикулярно любой линии лежащей в данной плоскости. ДС = sqrt (20*20+21*21) = 29. Чтобы найти площадь боковой поверхности надо сложить площади треугольников АДС, АДВ, СДВ, найдем их. Площадь АДС = 1/2*20*21 = 210.
Площадь АДВ = 1/2*20*29=290. найдем сторону СВ по теореме пифагора = sqrt (29*29 - 21*21) = 20. Рассмотрев треугольник СДВ замечаем что все его стороны равны сторонам треугольника АДВ => и площади у них будут одинаковы. ответ S(бок поверхн) = 290*2+210 = 790
найдем ДС по теореме пифагора, так как ДА перпендикулярна плоскости основания, значит она и перпендикулярно любой линии лежащей в данной плоскости. ДС = sqrt (20*20+21*21) = 29. Чтобы найти площадь боковой поверхности надо сложить площади треугольников АДС, АДВ, СДВ, найдем их. Площадь АДС = 1/2*20*21 = 210.
Площадь АДВ = 1/2*20*29=290. найдем сторону СВ по теореме пифагора = sqrt (29*29 - 21*21) = 20. Рассмотрев треугольник СДВ замечаем что все его стороны равны сторонам треугольника АДВ => и площади у них будут одинаковы. ответ S(бок поверхн) = 290*2+210 = 790
описаная окружность, тогда образуется три равные дуги с центр углом 120 град,
тогда площадь треуг = 3*1/2*R*R*sin 120=
=![\frac{3*R^2\sqrt{3}}{4}](/tpl/images/0144/6824/b17a8.png)
Квадрат состоит из 4 равных треугольников, причем радиусы - половины диагоналей образуют угол 90 град, тогда
Sквадрата =![4*\frac{1}{2}*R^2*sin90=2R^2](/tpl/images/0144/6824/88f5f.png)
Sквадр - Sтреуг=18,5, подставим, получим :
В описанной окружности правильного шестиугольника получается 6 равносторонних треугольника со стороной = R, тогда
Sшестиуг =![\frac{1}{2}*R^2*\frac{\sqrt{3}}{2}*6=\\ \\=R^2*1.5*\sqrt{3}](/tpl/images/0144/6824/b5f39.png)
Подставим значение R^2, получим :
Sшестиуг=![\frac{74}{(8-3*\sqrt{3)}}*1.5*\sqrt{3}=\\ \\=\frac{111*\sqrt{3}}{(8-3*\sqrt{3})}](/tpl/images/0144/6824/1fc9e.png)
ответ:![\frac{111*\sqrt{3}}{(8-3*\sqrt{3})}](/tpl/images/0144/6824/cd688.png)
Домножив числитель и знаменатель на![(8+3\sqrt{3})](/tpl/images/0144/6824/0344e.png)
получим: