Номер до конца решить и доказать

Дано :

∠1 = 70°.

∠2 = 100°.

∠3 = 80°.

Найти :

∠α = ?

Рассмотрим внутренние односторонние ∠3 и ∠2 при пересечении прямых АВ и CD секущей АС.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Так как -

∠3 + ∠2 = 80° + 100°

∠3 + ∠2 = 180°

То по выше сказанному -

АВ ║ CD.

При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

Рассмотрим эти же прямые, но только тогда, когда они пересечены секущей BD.

По выше сказанному -

∠1 = ∠α

∠1 = 70°.

70°.

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.