Неравенство треугольника. Урок 1 На продолжении стороны AC тупоугольного треугольника ABC взята точка K, как показано на рисунке. Докажи, что KB > AB.



А так как угол A – смежный с углом KAB,

Так как в треугольнике ABC ∠C – тупой,

то углы A и B – острые.

Так как в треугольнике AKB против стороны KB лежит тупой угол – ∠KAB,

∠K и ∠ABK – острые углы.

то есть ∠KAB > ∠K, то KB > AB.

Тогда в тупоугольном треугольнике AKB

то ∠KAB – тупой угол.

а сторона AB лежит против острого угла K,

Назад

Проверить

Нашли ошибку на сайте?


ХЕЛП

Сторона правильного треугольника — 10 см, углы по 60 градусов. Радиусом треугольника будет 2/3 от высоты этого треугольника (т. к в равностороннем треугольнике медианы/высоты/бессиктрисы совпадают, то точками пересечения они делятся в соотношении 2/1, считая от вершины) . Таким образом: R=2/3*a*sin(п/3). То есть 2/3*10*(корень из трёх пополам) или 10/корень из 3. Далее находим площадь круга: S=п*(R в квадрате) , потом делим площадь на 360 и умножаем на угол сектора (если в градусах) , а если сектор в радианах, то делим на 2п и так же умножаем

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.