В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см. По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40. Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.
Объяснение:
Задача № 1.
Дано:![BC = 3, AC = 4, AB - ?](/tpl/images/1536/8433/ca138.png)
Решение: Так как ABC - прямоугольный треугольник, то AB можно найти по теореме Пифагора:
ответ: 5.
Задача № 2.
Дано:![KN = 4, MK = 13, NM - ?](/tpl/images/1536/8433/177dc.png)
Решение: Так как NMK - прямоугольный треугольник, то NK можно найти по теореме Пифагора:
ответ:![3\sqrt{17}](/tpl/images/1536/8433/d243b.png)
Задача № 3.
Дано:![RK=KL=\sqrt{5}, RL - ?](/tpl/images/1536/8433/a9a02.png)
Решение: так как RKL - прямоугольный треугольник, то RL найдем через теорему Пифагора:
ответ:![\sqrt{10}](/tpl/images/1536/8433/60644.png)
Задача № 4.
Дано: ∠M = 30°,![MN=2\sqrt{3} ,MS-?](/tpl/images/1536/8433/1a10b.png)
Решение: MNS - прямоугольный треугольник:
1. Так как катет NS лежит напротив 30 градусов, то он равен половине гипотенузы:
2. Найдем катет MS через теорему Пифагора:
ответ: 3
Задача № 5.
Дано:![AC=16, BC=17, BD - ?](/tpl/images/1536/8433/8c201.png)
Решение: Рассмотрим треугольник BDC - прямоугольный:
BD найдем по теореме Пифагора:
ответ: 15
Задача № 6.
Дано: ΔRMN - правильный,![RN=6,RK-?](/tpl/images/1536/8433/277d3.png)
Решение: Рассмотрим ΔRKN - прямоугольный:
1. Высота делит основание пополам в правильном треугольнике:
2. Найдем высоту по теореме Пифагора:
ответ:![3\sqrt{3}](/tpl/images/1536/8433/f1e40.png)
Задача № 7.
Дано: ΔMPR - правильный,![RT=8, PR -?](/tpl/images/1536/8433/ef3c7.png)
Решение: Рассмотрим ΔPTR - прямоугольный:
1. Высота делит основание пополам, тогда:
2. Найдем PR через теорему Пифагора:
Отрицательный корень нам не подходит, так как длина отрезка не может быть отрицательной.
ответ:![\sqrt{\frac{256}{3}}](/tpl/images/1536/8433/afd12.png)
Задание № 8.
Дано:![AC=25, AD=10, CD-?](/tpl/images/1536/8433/054f7.png)
Решение: Рассмотрим ΔACD - прямоугольный:
Найдем CD по теореме Пифагора:
ответ:![5\sqrt{21}](/tpl/images/1536/8433/d3ca3.png)
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения)
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней.
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.