Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.
Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.
2x-y+5=0 |x(-2) -4x+2y-10=0
x-2y+4=0 x-2y+4=0
-3x - 6 = 0,
x(A) = -6/3 = -2,
y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.
Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).
х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,
у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.
Через точку С проводим прямую, параллельную АД.
Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.
Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.
у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.
7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.
Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.
Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.
2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.
Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.
first of all i want to tell you that my best friend's name is irina and she is 15. she is the best person i have ever met.
a few words about her appearance. her height is nearly 149 cm. but she'd like to be a bit taller. well, she is not slim but she is not fat either.
irina has a round face as everyone has, a bit long nose and big cheerful grey eyes. her skin is a bit pale but she likes this fact, she doesn't like ruddy faces. she has no freckles as my friend nina has. her forehead is open. i think irina has a charming smile.
her hair isn't very short but it's not long either. it is straight and black. iuina has rich hair.
i think that she looks like her father.
irina is very active and creative, cheerful and curious. but the best thing is that she is reliable. we spend much time together. we go for a walk, we play tennis, watch tv, do things which we like.
i love my friend.
прежде всего, я хочу сказать вам, что мою подруг зовут ирина и ей 15. она самый лучший чловек, которого я когда-либо встречала.
несколько слов об ее внешности. её рост около 149 см. но она хотела бы быть немного выше. ну, она не худенькая, но и не толстая. у ирины круглое лицо, как и у всех, немного длинный нос и большие радостные серые глаза. ее кожа немного бледная, но ей это нравится, она не любит румяные лица. у нее нет веснушек как у моей подруги нины. ee лоб открытый. я думаю, у ирины очаровательная улыбка.
ее волосы не короткие, но это не длинные. они прямые и черные. у нее густые волосы. я думаю, что она похожа на своего отца.
ирина активная и творческая, жизнерадостная и любознательная. но самое главное - она надежная. мы проводим много времени вместе. мы ходим гулять, играем в теннис, смотрим телевизор, делаем вещи, которые нам нравятся.
Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.
Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.
2x-y+5=0 |x(-2) -4x+2y-10=0
x-2y+4=0 x-2y+4=0
-3x - 6 = 0,
x(A) = -6/3 = -2,
y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.
Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).
х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,
у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.
Через точку С проводим прямую, параллельную АД.
Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.
Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.
у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.
7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.
Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.
Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.
2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.
Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.
Находим длины сторон.
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 20 4,472135955
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 20 4,472135955
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = 20 4,472135955
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 20 4,472135955 .
Находим длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 72 8,485281374
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 8 2,828427125 .
Как видим, это ромб.
Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.
Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.
first of all i want to tell you that my best friend's name is irina and she is 15. she is the best person i have ever met.
a few words about her appearance. her height is nearly 149 cm. but she'd like to be a bit taller. well, she is not slim but she is not fat either.
irina has a round face as everyone has, a bit long nose and big cheerful grey eyes. her skin is a bit pale but she likes this fact, she doesn't like ruddy faces. she has no freckles as my friend nina has. her forehead is open. i think irina has a charming smile.
her hair isn't very short but it's not long either. it is straight and black. iuina has rich hair.
i think that she looks like her father.
irina is very active and creative, cheerful and curious. but the best thing is that she is reliable. we spend much time together. we go for a walk, we play tennis, watch tv, do things which we like.
i love my friend.
прежде всего, я хочу сказать вам, что мою подруг зовут ирина и ей 15. она самый лучший чловек, которого я когда-либо встречала.
несколько слов об ее внешности. её рост около 149 см. но она хотела бы быть немного выше. ну, она не худенькая, но и не толстая. у ирины круглое лицо, как и у всех, немного длинный нос и большие радостные серые глаза. ее кожа немного бледная, но ей это нравится, она не любит румяные лица. у нее нет веснушек как у моей подруги нины. ee лоб открытый. я думаю, у ирины очаровательная улыбка.
ее волосы не короткие, но это не длинные. они прямые и черные. у нее густые волосы. я думаю, что она похожа на своего отца.
ирина активная и творческая, жизнерадостная и любознательная. но самое главное - она надежная. мы проводим много времени вместе. мы ходим гулять, играем в теннис, смотрим телевизор, делаем вещи, которые нам нравятся.
я люблю мою подругу.