Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
14=2y-2 -10z+75=-5z 6x+5=7x+3
2y=14+2 10z-5z=75 7x-6x=5-3
2y=16 5z=75 x=2
y=16:2 z=75:5
y=8 z=15
28=7n-7 11m-13=15-3m 30-15z=40-14z
7n=28+7 11m+3m=15+13 15z-14z=30-40
7n= 35 14m=28 z=-10
n=35:7 m=28:14
n=5 m=2
17-8y=4y-7 6n-35=n -x-1.4=0.4x
8y+4y=17+7 6n-n=35 0.4x+x=-1.4
12y=24 5n=35 1.4x=-1.4
y=2 n=7 x=-1
0.5c-1.2=0.4c+0.8 1.3-0.6c=0.2-0.5c 0.6y+4=0.2y
0.5c-0.4c=0.8+1.2 0.6c-0.5c=1.3-0.2 0.6y-0.2y=-4
0.1c=2 0.1c=1.1 0.4y=-4
c= 20 c=11 y=-10
1.6=0.4z-0.8 1.2a-8=0.4a 2-3.5a=1.5a
0.4z=1.6+0.8 1.2a-0.4a=8 3.5a+1.5a=2
0.4z= 2.4 0.8a=8 5a=2
z= 6 a=10 a=0.4
-x-1.4=0.4x 1.5=1.2-0.3z 0.6y+4=0.2y
0.4x+x=-1.4 -0.3z=1.5-1.2 0.6y-0.2y=-4
1.4x=-1.4 -0.3z=0.3 0.4y=-4
x=-1 z=-1 y=-10
7-6.4x=3.6x 2-3.5a=1.5a -2y-1.2=-0.8y
6.4x+3.6x=7 1.5a+3.5a=2 2y-0.8y=-1.2
10x=7 5a=2 1.2y=-1.2
x=0.7 a=0.4 y=-1
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.