Найти x. условия на картинке - вопрос №21022643 от gwo 18.05.2022 11:25

Question

Геометрия: Найти x. условия на картинке

gwo · Answer

Так как на рисунке ромб формула площади ромба (RN×MK)/2=96

RN-MK=4 => RN=4+MK

Подставляем под формулу площади:

$\frac{(4 +MK) \times MK}{2} = 96 \\ \\ \frac{4 MK + {MK}^{2} }{2} = 96 \\ \\ {MK}^{2} + 4MK = 192 \\ \\ {MK}^{2} + 4MK - 192 = 0 \\ (MK + 16)(MK - 12) = 0 \\ MK = - 16 \: \: \: \: \: \: \: \: MK = 12$

Так как MK это длина, она не может быть отрицательной и поэтому MK=12

RN=MK+4=12+4=16

Разделим оба диагоналя на 2:

RN/2=8 MK/2=6

И получим прямоугольный треугольник, где RN/2 и MK/2 — это катеты, а x — гипотенуза. Воспользуемся теоремой Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

${x}^{2} = {8}^{2} + {6}^{2} \\ {x}^{2} = 64 + 36 \\{x}^{2} = 100 \\ x = \sqrt{100} \\ x = 10$

x=10