Найти все углы треугольника авс угол а- 130 градусов

Так как в условии задачи не сказано, какая сторона меньшая, рассмотрим два случая:

1. Пусть меньшая сторона - боковая. Тогда

х - боковая сторона,

х + 9 - основание.

Периметр равен 45 см:

x + x + x + 9 = 45

3x = 45 - 9

3x = 36

x = 12

12 см - боковые стороны,

12 + 9 = 21 см - основание.

В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверим это неравенство для большей стороны:

21 < 12 + 12

21 < 24 - верно, значит стороны треугольника

12 см, 12 см, 21 см.

2. Пусть меньшая сторона - основание, тогда

х - основание,

х + 9 - боковая сторона.

x + 9 + x + 9 + x = 45

3x + 18 = 45

3x = 27

x = 9

9 см - основание

9 + 9 = 18 см - боковая сторона.

Если основание меньше боковой стороны, то неравенство треугольника всегда верно. Итак, стороны треугольника

9 см, 18 см, 18 см.

Треугольник АВС. Продлим сторону АС за треугольник и обозначим на ней вне треугольника точку Д - получился внешний <ВСД. Биссектриса СМ этого внешнего угла делит его на два равных <ВСМ=<ДСМ.
Если по условию АВ||СД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда <АВС=<ВСМ как внутренние накрест лежащие
Также секущей к параллельным прямым  является и АС, тогда <САВ=<ДСМ как соответственные.
Исходя из того, что <ВСМ=<ДСМ, тогда и <АВС=<САВ. Углы при основании равны, значит треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось доказать