Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти уравнение эллипса если фокусы расположены на оси ох симметрично отн. нач. координат, расстояние между фокусами 8, а точка м( ; -1) лежит на эллипсе

Показать ответ

Ответ:

alona7773

14.07.2020 11:37

Уравнение эллипса: $\frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-y_{0})^{2}}{ b^{2} }
=1$
Фокусы лежат на оси Ох симметрично начала координат => центр лежит в начале координат => $x_{0}=0; y_{0}=0 =$ $
\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{ b^{2} } =1$
M( $
\sqrt{5} ;-1$ ) => $\frac{ \sqrt{5} ^{2}}{a^{2}} +
\frac{(-1)^{2}}{ b^{2} } =1 =$ $\frac{5}{a^{2}} + \frac{1}{ b^{2}
} =1 = \frac{1}{ b^{2} } = \frac{a^{2}-5}{a^{2}} =$ $b^{2}=
\frac{a^{2}}{a^{2}-5}= b= \frac{a}{ \sqrt{a^{2}-5} }$
Расстояние между фокусами= 8 => 2c=8 => c=4
$c^{2}
= a^{2} -b^{2} = a^{2} -b^{2}=16$ =>
$\left \{ {{a^{2}= \frac{5b^{2}}{b^{2}-1}} \atop {a^{2} -b^{2}=16}} \right. = \frac{5b^{2}}{b^{2}-1}=b^{2} +16 =$ $5b^{2} =(b^{2} +16)*(b^{2}-1)= 5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 =$ $5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 = b^{4}+10b^{2}-16=0 = b^{2}=2 \sqrt{41} -5=$ $a^{2} =c ^{2} +b ^{2} =16+2 \sqrt{41} -5=2 \sqrt{41}+11 =$
Уравнение эллипса: $\frac{ x^{2} }{2 \sqrt{41}+11} + \frac{ y^{2} }{2 \sqrt{41}-5} =1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

prasolovadd

23.04.2022 21:05

решить геометрию больше нету...

alinavinokutov

13.08.2021 05:10

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны. Оказалось, что отрезки ВD и ВЕ тоже равны. Докажите, что треугольник АBD равен треугольнику...

DFSAFSA

09.11.2020 14:04

Впрямоугольном треугольнике abc угол b равен 15 градусов из вершины прямого угла c проведены высота ch и медиана cm. найдите отношения ch : ab и mh: bc...

yaya4

14.02.2022 14:53

Решите по теме расстояние между точками: 1. найдите длину отрезка ав, если а(5; 0), в (0; 12) 2. найти периметр треугольника авс, если а (-1; 2), в (2; 6), с (5; 2) 3....

чсссвввввавшвневаа

14.02.2022 14:53

Постройте прямоугольный треугольник, тангенс. острого угла которого равен: 2/3,5/3...

Patriot73

01.04.2020 13:03

Доведіть, що в просторі існують чотири точки, які не лежать в одній площини...

dsid2005

02.09.2022 00:22

Прямые, на которых лежат биссектрисы ак и вм треугольника авс, пересекаются под углом 74 градуса. найдите угол с...

Sulifat

23.05.2020 10:02

1.Вычислите периметр диагонального сечения куба, ребро которого равно 5см (первая картинка). 2.Вычислите площадь диагонального сечения куба, ребро которого равно 6см(вторая...

RoseSmit

10.07.2022 10:57

1Геометричним місцем точокплощини називають фігуру, що2Геометричне місце точок,рівновіддалених від даної точки надану відстань, —3Геометричне місце точок, відстаньвід...

superfifer

21.12.2020 01:47

Знайдіть скалярний добуток векторів а і b,якщо: 1) a(2;-3;4), b(3;2;5);...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку