Найти угол ВФС

вот изображение

Периметр ромба равен 8 м.

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.

∠EOA = ∠EKL (дано).  =>

∠KEL = ∠EAO  => треугольник EOA равнобедренный.

Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).

Значит ЕА = АО =1м.

АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).

AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB).  =>

EF =AB = 2·AO = 2 м.

Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).

60°

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АО - медиана, ВН - высота.

АО = ВН.

Найти: ∠ВМО

Продлим АО за точку О на ОК=АО. Из точки К опустим перпендикуляр на продожение АС.

1. Рассмотрим ΔВОК и ΔАОС.

ВО = ОС (условие)

АО = ОК (построение)

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2

⇒ ΔВОК = ΔАОС (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠3 = ∠4 -накрест лежащие при ВК и АС и секущей ВС.

⇒ ВК || АС.

2. Рассмотрим НВКР.

ВК || АС (п.1)

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВН || КР.

При этом ВН ⊥ АР и КР ⊥АР.

⇒ НВКР - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ ВН = КР.

3. Рассмотрим ΔАКР - прямоугольный.

ВН = АО (условие)

   ВН = КР (п.2)

⇒ КР = АО

АК = 2АО (построение) ⇒ АК = 2 КР

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ∠КАР = 30°

4. Рассмотрим ΔАМН - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АМН = 90° - ∠КАР = 90° - 30° = 60°

∠АМН = ∠ВМО = 60°